Question

已知函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，則關(guān)于x的方程ax²+3x-b=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)正根
B．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根
C．有兩個(gè)負(fù)根
D．沒(méi)有實(shí)根

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到ab＞0，則a≠0，可判斷方程ax²+3x-b=0是一元二次方程，然后計(jì)算△，得到△=3²-4•a•（-b）=9+4ab＞0，根據(jù)△的意義得方程ax²+3x-b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；再設(shè)它兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系有x₁•x₂=-＜0，即可得到兩根異號(hào)．
解答：解：∵函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，
∴ab＞0，
對(duì)于方程ax²+3x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax²+3x-b=0是一元二次方程，
∴△=3²-4•a•（-b）=9+4ab＞0，
∴方程ax²+3x-b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)它兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，
∴x₁•x₂=-＜0，
∴方程ax²+3x-b=0有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．