Question

如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊形狀大小完全一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖b形狀拼成一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

Answer 1

分析：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是（m-n）；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；由此寫出等量關(guān)系；
（3）利用（2）的結(jié)論，把m+n=9，mn=14的數(shù)值整體代入即可．

解答：解：（1）m-n；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）當(dāng)m+n=9，mn=14時(shí)，
（m-n）²=（m+n）²-4mn
=9²-4×14
=81-56
=25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查根據(jù)圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數(shù)式的值．