Question

如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關系是（　　）

• A、R=2r
• B、R=

  3

  r
• C、R=3r
• D、R=4r

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．

解答：解：扇形的弧長是：

90πR

180

=

πR

2

，
圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，
圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：

πR

2

=2πr，
∴

R

2

=2r，
即：R=4r，
r與R之間的關系是R=4r．
故選D．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．