【題目】如圖,某學(xué)生在旗桿EF與實驗樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動10米到B處,測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD= .
(1)求旗桿EF的高(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長.
【答案】(1)旗桿EF的高為5米;(2)旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長是45米
【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得EF和AF的長,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得AD和AF的長,從而可以得到旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長.
(1)解:∵∠EAF=60°,然后向左移動10米到B處,
測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD=,
∴tan60°=,tan30°=,
解得,EF=,AF=5,
即旗桿EF的高為米;
(2)解:∵∠EAF=60°,然后向左移動10米到B處,
測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD=,AF=5,
∴CD=BD,,
設(shè)CD=3a,則BD=3a,AD=4a,
∴AB=a=10,
∴BD=3a=30,
∴DF=AD+AF=40+5=45,
即旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長是45米.
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【題目】已知,等邊△ABC,點 E 在 BA 的延長線上,點 D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如圖 1,求證:AE=DB;
(2)如圖 2,將△BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF(點 B、E 的對應(yīng)點分別為點 A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對線段長度之差等于 AB 的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一拋物線的頂點坐標是,且過點,平行四邊形的頂點在此拋物線上,與軸相交于點.己知點的坐標是,點是拋物線上任意一點.
(1)求此拋物線的解析式及點的坐標;
(2)在拋物線上是否存在點,使得的面積是的面積的2倍?若存在,求此時點的坐標.
(3)在軸上有一動點,若,試建立關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的運動范圍;
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標為(3,4),B點在軸上.
(1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)若P(,0) 是軸上的一個動點,過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.
①當0<< 3時,求線段DE的最大值;
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】倡導(dǎo)健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
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【題目】某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動,經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎,學(xué)校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.
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【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B,且交x軸于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上一點,且點P在AB的下方,設(shè)點P的橫坐標為m.
①試求當m為何值時,△PAB的面積最大;
②當△PAB的面積最大時,過點P作x軸的垂線PD,垂足為點D,問在直線PD上否存在點Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:
公交車用時 公交車用時的頻數(shù) 線路 | 合計 | ||||
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.
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【題目】“疾馳臭豆腐”是長沙知名地方小吃,某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn),當每份臭豆腐的售價為元時,每天能賣出份;當每份臭豆腐的售價每增加元時,每天就會少賣出份,設(shè)每份臭豆腐的售價增加元時,一天的營業(yè)額為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出的取值范圍);
(2)考慮到顧客可接受價格元份的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的臭豆腐每份多少元時,每天的臭豆腐營業(yè)額最大?最大營業(yè)額是多少元?
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