精英家教網(wǎng)如圖，DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于點P．若記S△ABC=S，S△PDM=S1，S△PEF=S2，S△PGN=S3．請猜想：S與S1、S2、S3之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證嗎？
分析：根據(jù)DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，MN∥AC，求證△PDM∽△CBA，利用四邊形DPBG是平行四邊形得出PD=BG，
DM
AB
=
BG
BC
，
EF
AC
=
CN
BC
，進(jìn)一步得出
DM
AB
+
EF
AC
+
GN
BC
=
BC
BC
=1，再利用相似三角形面積比是相似比的平方即可得出結(jié)論．
解答：解：S與S1、S2、S3之間存在關(guān)系：
S1
+
S2
+
S3
=
S
．
證明：∵FG∥AB，
∴△PDM∽△CBA，
∴
DM
AB
=
PD
BC
，
又∵DE∥BC，
∴四邊形DPGB是平行四邊形，
∴PD=BG，
∴
DM
AB
=
BG
BC
，
同理：
EF
AC
=
CN
BC
，
∴
DM
AB
+
EF
AC
+
GN
BC
=
BC
BC
=1
由△PDM∽△CBA得
S1
S
=(
DM
AB
)2，
即
S1
S
=
DM
AB
，
S2
S
=
EF
AC
，
S3
S
=
GN
BC
，
∴即
S1
S
+
S2
S
+
S3
S
=1，
∴
S1
+
S2
+
S3
=
S
．
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形面積的理解和掌握，利用相似三角形的相似比和平行四邊形的性質(zhì)得出
DM
AB
+
EF
AC
+
GN
BC
=
BC
BC
=1，這是此題的突破點，此題屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，則AE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，DE∥BC，將△ABC沿DE所在的直線折疊，點A正好落在BC邊上F處，若∠B=40°，則∠BDF=
100
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DE∥BC，AD：DB=3：4，則△ADE與△ABC的周長之比為
 
；面積之比為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•廣西）如圖，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•河北）已知：如圖，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC的長．

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同步練習(xí)冊答案