Question

已知：如圖， AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，點(diǎn)D是AM上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD , 作BE∥OD交⊙O于點(diǎn)E, 聯(lián)結(jié)DE并延長交BN于點(diǎn)C.

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AD=l，BC=4，求直徑AB的長．                          

 

Answer 1

（1）證明：聯(lián)結(jié)OE,

在⊙O中，

∵，

∴

∵OD∥BE,

∵OA=OE,

OD=OD

.

∴

 ∵AM是⊙O的切線，切點(diǎn)為A,

∴,

∵OE是⊙O的半徑

 ⊙O的切線

_{(2)解：過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為H.}

 ∵BN切⊙O于點(diǎn)B，

∴

 _{四邊形ABHD是矩形，}

∴AD=BH=1，

AB=DH        

AD、CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)A、B、E，

∴AD=ED=1.

BC=CE=4，

∴DC=DE+CE=1+4=5

在Rt△DHC中，