【題目】已知代數(shù)式(n≠-2).
(1)①用含n的代數(shù)式表示m;
②若m、n均取整數(shù),求m、n的值.
(2)當(dāng)n取a、b時(shí),m對(duì)應(yīng)的值為c、d. 當(dāng)-2<b<a時(shí),試比較c、d的大。
【答案】(1)①;②或或或,(2)c<d
【解析】
(1)①根據(jù)分式的性質(zhì)變形即可求解;
②根據(jù)m、n均取整數(shù),可得n+2=±1,±2分別進(jìn)行求解即可;
(2)根據(jù)(1)及題意可得c=,d,根據(jù)-2<b<a,求出c-d的關(guān)系即可比較.
(1)①
m(n+2)=2
∵n≠-2
∴
②∵m、n均取整數(shù),
∴n+2=±1或n+2=±2
解得n=-1,n=-3,n=0,n=-4
故對(duì)應(yīng)的m=2,m=-2,m=1,m=-1
即或或或;
(2)∵當(dāng)n取a、b時(shí),m對(duì)應(yīng)的值為c、d,
∴c=,d=,
則c-d=-
=
=
=
∵-2<b<a
∴b-a<0,>0
∴c-d<0
∴c<d.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草坪,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,間學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草坪?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得A,C之間的距離為6cm,點(diǎn)B,D之間的距離為8cm,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為( 。
A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng),為了吸引顧客,在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者,有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.
(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至E,使AE=1,連接EC、ED,則sin∠CED=( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:求解一元一次方程,需要根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式;求解二元一次方程組,需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解;求解三元一次方程組,需要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解;求解一元二次方程,需要把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解;求解分式方程,需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,各類(lèi)方程的解法不盡相同,但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣轉(zhuǎn)化,即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解.
用“轉(zhuǎn)化“的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如,解一元三次方程x3+x2﹣2x=0,通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,通過(guò)解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得原方程x3+x2﹣2x=0的解.
再例如,解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程:=x,通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x2,解得:x1=3,x2=﹣1.因?yàn)?/span>2x+3≥0,且x≥0,所以x=﹣1不是原方程的根,x=3是原方程的解.
(1)問(wèn)題:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)拓展:求方程=x﹣1的解;
(3)應(yīng)用:在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中構(gòu)造一個(gè)如圖所示的正方形;在正方形ABCD邊上依次截取AE=BF=CG=DH=,連接AG,BH,CE,DF,得到正方形MNPQ,若小正方形MNPQ(圖中陰影部分)的邊長(zhǎng)為,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l1:y1=-x+m與y軸交于點(diǎn)A(0,6),直線(xiàn)l2:y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C,兩條直線(xiàn)l1、l2相交于點(diǎn)D,連接AB.
(1)求兩直線(xiàn)l1、l2交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直線(xiàn)AC上找點(diǎn)P,使△ABP是等腰三角形,則∠APB的度數(shù)為_______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:OM=ON,證明如下:
連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn),
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線(xiàn).(依據(jù)1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流:
(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
依據(jù)2:
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.
拓展延伸:
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,FD的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.
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