Question

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．

（1）求證：△BCE≌△B′CF；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用三角形全等的基本知識（2）角度變換

【解析】

試題分析：（1）因∠B＝∠B^/，BC＝B^/C，∠BCE＝∠B^/CF， 2分

所以△BCE≌△B′CF； 4分

（2）AB與A′B′垂直， 5分

理由如下：

旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB^/＝60°， 6分

又∠B＝∠B^/＝60°，

所以∠CFB＝∠AFO＝60°，又∠A＝∠A^/＝30° 7分

所以∠AOF=180°－60°－30°＝90°，

所以AB與A′B′垂直  8分

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．