Question

【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在ABCD中，

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴ ．

∴BE=DF．

∴四邊形EBFD是平行四邊形

（2）解：∵AD=AE，∠A=60°，

∴△ADE是等邊三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，

∴四邊形EBFD的周長(zhǎng)=2（BE+DE）=8

【解析】（1）、在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形；（2）、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長(zhǎng)是2+2+2+2=8
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．