【題目】如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別是垂足，且∠1＝∠4，試說明：∠ADG=∠C.

【答案】說明見解析.

【解析】先由垂直的定義得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，兩直線平行得到：EF∥BD，再由兩直線平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根據(jù)等量代換得到：∠1=∠5，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到：DG∥BC，最后由兩直線平行，同位角相等即可證∠ADG=∠C．

∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠2=∠3=90° （ 垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）

∴∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠4（ 已知）

∴∠1=∠5（等量代換）

∴DG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠ADG=∠C（ 兩直線平行，同位角相等）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN//直線PQ，點A、B分別是直線MN、PQ上的兩點．將射線AM繞點A順時針勻速旋轉，射線BQ繞點B順時針勻速旋轉，旋轉后的射線分別記為AM′、BQ′，已知射線AM、射線BQ旋轉的速度之和為7度/秒．

(1)如果射線BQ 先轉動30°后，射線AM、BQ′再同時旋轉10秒時，射線AM′與BQ′第一次出現(xiàn)平行．求射線AM、BQ的旋轉速度；

(2)若射線AM、BQ分別以（1）中速度同時轉動t秒，在射線AM′與AN重合之前，求t為何值時AM′⊥BQ′；

（3）若∠BAN=45°，射線AM、BQ分別以（1）中的速度同時轉動t秒，在射線AM′與AN重合之前，射線AM′與BQ′交于點H，過點H作HC⊥PQ，垂足為C，如圖2所示，設∠BAH=α，∠BHC=β，求α和β滿足的數(shù)量關系，直接寫出結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解分式方程：

（1）

（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡 （B）、菜餡（C）、三丁餡 （D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民人數(shù)是　 　人；

（2）將圖 ①②補充完整；（ 直接補填在圖中）

（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸的單位長度為1．

（1）如果點A，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點B表示的數(shù)是多少？

（2）如果點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中表示的四個點中，哪一點表示的數(shù)的絕對值最大？為什么？

（3）當點B為原點時，若存在一點M到A的距離是點M到D的距離的2倍，則點M所表示的數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若A（0，3），按要求回答下列問題

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；

（2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出B和C的坐標；

（3）計算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）證明：∠BAE=∠FEC；
（2）證明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面積．

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