Question

（2012•西湖區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=（x-3a）²+a-1（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是

y=

1

3

x-1

．

Answer 1

分析：可先設(shè)這條直線是y=cx+b，然后令a=0、a=1，分別得出兩個(gè)不同的二次函數(shù)，再分別求出兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入y=cx+b，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解即可．

解答：解：先設(shè)這條直線是y=cx+b，
先令a=0，那么二次函數(shù)解析式是y=x²-1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）；
再令a=1，那么二次函數(shù)解析式是y=（x-3）²，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）；
再把（0，-1）、（3，0）代入y=cx+b中，得

b=-1 3c+b=0

，
解得

b=-1 c= 1 3

，
∴這條直線是y=

1

3

x-1．
故答案是y=

1

3

x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．