用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；（2）繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請(qǐng)你寫(xiě)出它的推理過(guò)程．

 

證明：如圖，延長(zhǎng)OG交DC于H，

∵EF為矩形ABCD的中位線(xiàn)，

∴OG=GH，

又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG為公共邊，

∴Rt△CGO≌Rt△CGH，

∴∠1=∠2．

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分

解析:延長(zhǎng)OG交DC于H，由EF為矩形ABCD的中位線(xiàn)，則OG=GH；從而查證得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由題意可知∠BCO=∠GCO，從而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．

 

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三等分任意角是三大幾何作圖不能問(wèn)題之一，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就設(shè)計(jì)出了一個(gè)巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點(diǎn)P，命尺端為O（如圖①）；設(shè)所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A(yíng)、B兩點(diǎn)；移動(dòng)直尺，使直尺上的O點(diǎn)在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)，P點(diǎn)在圓周上移動(dòng)，當(dāng)直尺正好通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，連OPB，則有∠AOB=
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∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個(gè)記號(hào)，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來(lái)連線(xiàn)的規(guī)定，因此還不能算是嚴(yán)格意義上的尺規(guī)作圖．
（1）動(dòng)手實(shí)踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫(huà)出圖形并標(biāo)明相應(yīng)字母；
（2）請(qǐng)你就阿基米德的作圖方法給出證明．

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“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問(wèn)題之一”，2000多年來(lái)吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者為此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圓規(guī)你能三等分這個(gè)直角嗎？如果能請(qǐng)作出圖來(lái) （尺規(guī)作圖，勿寫(xiě)作法，留下痕跡）；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆遼寧省鞍山市九年級(jí)第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；（2）繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請(qǐng)你寫(xiě)出它的推理過(guò)程．

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用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；（2）繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請(qǐng)你寫(xiě)出它的推理過(guò)程．

 

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