Question

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且AE＝DF，AF、BE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB＝，AE＝ ，則下列結(jié)論：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；③；④若，連接BF，則tan∠EBF＝．其中正確的結(jié)論是______．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】分析：①根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，又EA=DF，根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△DAF，②利用∠FAD+∠FAB=90°得到∠ABE+∠FAB=90°，則AE⊥BF；③利用APE∽△ADF可得，故可求解；④分別求出BE、AP、BP、PE的長(zhǎng)，即可求解.

詳解： ∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

在△ABE和△DAF中

，

∴△ABE≌△DAF，故①正確；

∴∠ABE=∠FAD，

而∠FAD+∠FAB=90°，

∴∠ABE+∠FAB=90°，

∴∠APB=90°，

∴AF⊥BE，所以②正確；

由①得∠AEB=∠DFA

∴APE∽△ADF

∴

∴

∴，故③正確；

連接BF，如圖：

∵

∴在Rt△ABE中，BE=

∴AP=，

∴FP=

∴tan∠EBF=,故④正確.

故答案為：①②③④.