6．如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC，DF，CF．
（1）判斷△CDF的形狀并證明．
（2）若BC=6，AF=2，求AB的長．

分析 （1）理由“ASA”證明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，則可判斷△CDF為等腰直角三角形；
（2）由△ADF≌△BCD得到AD=BC=6，AF=BD=2，然后計(jì)算AD-BD即可．

解答 解：（1）△CDF為等腰直角三角形．理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF=90°，
在△ADF和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=DB}\\{∠DAF=∠CBD}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCD，
∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB=90°，
∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，
∴△CDF為等腰直角三角形；
（2）∵△ADF≌△BCD，
∴AD=BC=6，AF=BD=2，
∴AB=AD-BD=6-2=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）計(jì)算（-36）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
（2）計(jì)算-14-（1-0.5）×（-1$\frac{1}{3}$）×[2-（-3）2]
（3）解方程4x-7=x+14
（4）解方程1-$\frac{x+3}{2}$=$\frac{2x-1}{5}$
（5）先化簡，再求值3（2a2b-3ab2）-（5a2b-4ab2），其中a=2，b=-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．
（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？
（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底相同．

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8．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=$\frac{5}{18}$x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，直線BC的解析式為y=$\frac{1}{3}$x-3．
（1）求拋物線的解析式：
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)．連接PB、PC，當(dāng)PB=PC時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ、HQ，當(dāng)∠CQH=∠PQB時(shí)．求tan∠CBQ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，E是垂足，交BC于D，DG⊥AD于D，且DG=BD，AC=8，CD=6，求△BDG的面積．

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11．如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．

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18．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．
（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．
（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A．C．D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°

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16．已知：y與x-3成正比例，且x=4時(shí)y=3．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)y=-12時(shí)，求x的值．

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