Question

已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=

3

5

，cosβ=

1

3

，AC=2．
求（1）EC的長(zhǎng)；
（2）AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：要求EC的長(zhǎng)，在直角三角形ACE中，首先根據(jù)cosβ=

1

3

，AC=2，求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得EC的長(zhǎng)；要求AD的長(zhǎng)，根據(jù)相交弦定理只需求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)sinα=

3

5

，求得cosα=

4

5

，從而求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=

2

3

再根據(jù)勾股定理，得EC=

4- 4 9

=

4 2

3

；

（2）在直角三角形ABE中，
根據(jù)sinα=

3

5

，求得cosα=

4

5

，則AB=

AE

cosα

=

5

6

再根據(jù)勾股定理，得BE=

25 36 - 4 9

=

1

2

根據(jù)相交弦定理，得DE=

BE•CE

AE

=

2

則AD=

2

+

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理以及相交弦定理進(jìn)行求解．