【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)(-1,0),(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式;

(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得△ABC的面積為?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2﹣2x﹣3;(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí),k的值為﹣2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2).(3)不存在,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)令x=0求出y值即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo),又有點(diǎn)(﹣1,0)、(30),利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可;(2)將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中,找出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“xA+xB=2+k,xAxB=﹣3”,結(jié)合點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)即可得出xA+xB=2+k=0,由此得出k的值,將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB,在代入一次函數(shù)解析式中即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(3)假設(shè)存在,利用三角形的面積公式以及(2)中得到的“xA+xB=2+k,xAxB=﹣3”,即可得出關(guān)于k的一元二次方程,結(jié)合方程無(wú)解即可得出假設(shè)不成立,從而得出不存在滿足題意的k值.

試題解析:(1)令拋物線y=ax2+bx﹣3x=0,則y=﹣3

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3).

拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)(﹣10),(30)兩點(diǎn),

,解得:,

此拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3

2)將y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得:kx=x2﹣2x﹣3,

整理得:x22+kx﹣3=0,

∴xA+xB=2+k,xAxB=﹣3

原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn),

∴xA+xB=2+k=0

解得:k=﹣2

當(dāng)k=﹣2時(shí),x22+kx﹣3=x2﹣3=0,

解得:xA=﹣,xB=

∴yA=﹣2xA=2,yB=﹣2xB=2

故當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí),k的值為﹣2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,﹣2).

3)假設(shè)存在.

由(2)可知:xA+xB=2+k,xAxB=﹣3

SABC=OC|xA﹣xB|=×3×=,

2+k2﹣4×﹣3=10,即(2+k2+2=0

2+k2非負(fù),無(wú)解.

故假設(shè)不成立.

所以不存在實(shí)數(shù)k使得△ABC的面積為

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乙:7、9、6、9、9

則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8

B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9

C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6

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(1)此次調(diào)查該校抽取的初中生人數(shù) 名,“從不做家務(wù)”部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)請(qǐng)估計(jì)該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù).

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轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在鉛筆區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在鉛筆區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

A. 當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)指針落在鉛筆區(qū)域的頻率大約是0.70

B. 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70

C. 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在文具盒區(qū)域的次數(shù)大約有600

D. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒

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