Question

 已知拋物線y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的頂點(diǎn)為P（x₀，y₀），點(diǎn)A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（－1，y_C）在該拋物線上．

（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=4，c=10時(shí)，①求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求-的值；

（Ⅱ）當(dāng)y₀≥0恒成立時(shí)，求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此時(shí)拋物線的解析式為y=x²+4x+10。

       ①∵y=x²+4x+10=（x+2）²+6，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（－2，6）。

②∵點(diǎn)A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（－1，y_C）在拋物線y=x²+4x+10上，

∴y_A=15，y_B=10，y_C=7�！�。

（Ⅱ）由0＜2a＜b，得。

由題意，如圖過(guò)點(diǎn)A作AA₁⊥x軸于點(diǎn)A₁，

則AA₁=y_A，OA₁=1。

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AA₁于點(diǎn)G，易得△AEG∽△BCD。

∴，即。

∵y₀≥0恒成立，根據(jù)題意，有x₂≤x₁＜－1。

則1－x₂≥1－x₁，即1－x₂≥3。

∴的最小值為3。

【解析】（Ⅰ）將a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函數(shù)解析式。

①將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)。

②將A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（－1，y_C）分別代入解析式，即可求出y_A、y_B、y_C的值，然后計(jì)算的值即可。