Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．
（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析：本題是方程和不等式的綜合題，解答本題，需要分步進(jìn)行．（1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無數(shù)解為有限解．方案也就出來了．

解答：解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，
則64（1+x）²=100
解得x1=

1

4

=25%，x2=-

9

4

（不合題意，舍去）
∴100（1+25%）=125
答：該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到125輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，
則

0.5a+0.1b=15① 2a≤b≤2.5a②

由①得b=150-5a
代入②得20≤a≤

150

7

∵a是正整數(shù)
∴a=20或21
當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45．
∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；
方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．

點(diǎn)評：解答綜合題，需要由淺入深，認(rèn)真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．