Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．

（1）證明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；

（2）求∠AEB的大�。�

（3）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）60° （3）60°

【解析】

(1)利用題中信息可得：都為等邊三角形，找出它們之間的等量關(guān)系去證明全等；

(2)根據(jù)等邊三角形和外角的性質(zhì)，可求；
(3)方法同上，只是，此時(shí)已不是外角，但仍可用外角和內(nèi)角的關(guān)系解答．

證明：(1)

,且都為等邊三角形，

,

,

為等邊三角形，

,

在和中，

,

;

(2)如圖所示：

和都是等邊三角形，

且點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，

,∠，

，

又，

，

同理，

.

(3)如圖所示：

都是等邊三角形，

又

，

，

，

又，，