Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一，三象限．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0）．

①求出函數(shù)解析式；

②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？

Answer 1

【答案】（1）m＜；（2）①y=，②（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-2m＞0，然后解不等式即可；

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，AD=OB，則可確定D（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k，從而得到解析式；

②利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)去確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）根據(jù)題意得1﹣2m＞0，

解得m＜；

（2）①∵四邊形ABOD為平行四邊形，

∴AD∥OB，AD=OB，

而點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0），

∴D（3，4）；

把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

②∵反比例函y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

而OD=OP時(shí)，

∴點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（﹣3，﹣4），

∵反比例函y=的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（4，3），

同樣求出點(diǎn)（4，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（﹣4，﹣3）也滿(mǎn)足要求，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．

故答案為（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．