已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=CD=4,AD=2,點P是直線BC上的一個動點,那么當(dāng)∠PAB的度數(shù)為 時,A、P、C、D四點構(gòu)成平行四邊形.
【答案】
分析:由已知可得出兩種情況如圖,第一種情況點P在B、C之間,過點D作DP⊥BC于P,則得:AD=BP=PC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160612578134499/SYS201310221606125781344010_DA/0.png)
CD,所以∠PDC=30°,此時A、P、C、D四點構(gòu)成平行四邊形,即得∠PAB=30°.
第二種情況點P在BC的延長線上,連接EF,由第一種情況可得∠AEB=60°,△EFC為等邊三角形,所以得∠FEC=60°,則∠AEF=60°,又AE=CD,假設(shè)A、P、C、D四點構(gòu)成平行四邊形.
所以AD=CP,AF=PFM,所以可得AE=EP,那么EF⊥AP,所以∠AFE=90°,因此EAF=∠BPA=30°,則∠PAB=60°.
解答:解:第一種情況:
過點D作DP⊥BC于P,則得:AD=BP=PC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160612578134499/SYS201310221606125781344010_DA/1.png)
CD,所以∠PDC=30°
此時A、P、C、D四點構(gòu)成平行四邊形,即得∠PAB=30°.
第二種情況:
由第一種情況,再連接EF,由第一種情況可得∠AEB=60°,△EFC為等邊三角形,
所以得∠FEC=60°,則∠AEF=60°,
又∵AE=CD,假設(shè)A、P、C、D四點構(gòu)成平行四邊形.
所以AD=CP,AF=PF,
所以可得AE=EP,
那么EF⊥AP,
所以∠AFE=90°,
因此EAF=∠BPA=30°,
則∠PAB=60°.
故答案為:30°或60°.
點評:此題考查了直角梯形和平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是由已知確定點P的位置,再由直角梯形和平行四邊形求出A、P、C、D四點構(gòu)成平行四邊形的角PAB的度數(shù).