Question

【題目】如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC（要求：使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）記△ABC的外接圓的面積為S圓 ， △ABC的面積為S△ ， 試說明 ＞π．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：∵△ABC的外接圓的面積為S圓，

∴S圓=π×（ ）2= π，

△ABC的面積S△ABC= ×3a×4a=6a2，

∴ = = π＞π．

【解析】（1）在數(shù)軸上截取AC=5a，再以A，C為圓心3a，4a為半徑，畫弧交點(diǎn)為B；（2）利用△ABC的外接圓的面積為S圓 ， 根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)得出AC為外接圓直徑，求出 的比值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．