【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,連接,以長為直徑作.
(1)若,求的半徑;
(2)當(dāng)與相切時(shí),求的面積;
(3)連接,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,的面積是否為定值,如果是,請(qǐng)直接寫出面積的定值,如果不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2);(3)是,
【解析】
(1)若,則 ,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.
(2)當(dāng)與相切時(shí),則CD⊥AB,利用△ACD∽△ABO,得出比例式求得CD,AD的長,過P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn),再利用△CPE∽△CAD,得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得△POB的面積.
(3)①若 與AB有一個(gè)交點(diǎn),則與AB相切,由(2)可得PD⊥AB,PD= ,則 ②若 與AB有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F,連接CF,則∠CFD=90°,由(2)可得CF=3,過P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn),則DG= ,PG為△DCF的中位線,PG= , 則,綜上所述,△PAB的面積是定值,為 .
(1)根據(jù)題意得:OA=8,OB=6,OC=3
∴AC=5
∵
∴
即
∴CD=
∴ 的半徑為
(2)在直角三角形AOB中,OA=8,OB=6,
∴AB= ,
當(dāng)與相切時(shí),CD⊥AB,
∴∠ADC=∠AOB=90°,∠CAD=∠BAO
∴△ACD∽△ABO
∴ ,即
∴CD=3,AD=4
∵CD為圓P的直徑
∴CP=
過P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn),
則∠PEC=∠ADC=90°,∠PCE=∠ACD
∴△CPE∽△CAD
∴
即
∴CE=
∴OE=
故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
∴△POB的面積=
(3)①若 與AB有一個(gè)交點(diǎn),則與AB相切,
由(2)可得PD⊥AB,PD= ,則
②若 與AB有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F,連接CF,則∠CFD=90°,
由(2)可得CF=3,
過P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn),則DG= ,PG為△DCF的中位線,PG= ,
則.
綜上所述,△PAB的面積是定值,為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(n,2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)直接寫出kx+b>時(shí),的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為 ;
(3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量情況,并將監(jiān)測(cè)的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查的天數(shù)為_______天;扇形圖中,表示“輕度污染”的扇形的圓心角為______度;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)該城市一年(以365天計(jì)算)中,空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價(jià)為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為元,當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí),該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計(jì)算時(shí),其它費(fèi)用忽略不計(jì).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn),使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù), 則點(diǎn)坐標(biāo)是________,的周長是_________(結(jié)果保留根號(hào));
(3)畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)后的,連結(jié)和,試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)的原點(diǎn)是等邊三角形的中心,A(0,1),把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2017秒時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 。
A. (0,1) B. (﹣,﹣) C. (,) D. (,﹣)
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【題目】在新冠疫情防控期間,某醫(yī)療器械商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)A型電子體溫測(cè)量儀,60臺(tái)B型電子體溫測(cè)量儀,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售,其中70臺(tái)給甲連鎖店,30臺(tái)給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷售這兩種測(cè)量儀每臺(tái)的利潤(元)如下表:
A型 | B型 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)A型測(cè)量儀,集團(tuán)賣出這100臺(tái)測(cè)量儀的總利潤為(元).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍:
(2)為了促銷,集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的A型測(cè)量儀每臺(tái)讓利元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺(tái)A型測(cè)量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)B型測(cè)量儀的利潤,問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案,使總利潤達(dá)到最大?
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