【題目】（提高題） 如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CH⊥AB于H，且交BD于點(diǎn)F，DE⊥AB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請說明理由．

【答案】是菱形，理由見解析

【解析】

利用“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證明四邊形CDEF是菱形即可．根據(jù)角平分線的性質(zhì)先證明CD=DE，再證明四邊形CDEF為平行四邊形．

∵AC⊥BC，CH⊥AB；

∴∠ABC+∠6=90°, ∠ABC+∠A=90°,

∴∠A=∠6；

又∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2；

又∵DE⊥AB，CD⊥BC，

∴DE=CD；

∵∠5=∠1＋∠6,∠4=∠2＋∠A；

∴∠5=∠4,

∴CF=CD,

∴CF=DE.

∵CH⊥AB，DE⊥AB，

∴CF∥DE，

∴四邊形CDEF為平行四邊形.

又∵CD=DE，

∴平行四邊形CDEF為菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x 軸交于A，B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn) A(-4,0)，B(1,0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn) D(m,n) 是拋物線在第二象限的部分上的一動點(diǎn)，四邊形 的面積為 ，求 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系；

（3）若點(diǎn) E 為拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以 A，C，E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請求出滿足條件的所有點(diǎn) E 的坐標(biāo)．

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【題目】菱形ABCD的周長為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=_____，菱形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（ ）

A. AD平分∠BAC

B. AB＝AC且BD＝CD

C. AD為中線

D. EF⊥AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BE＝AE+AF，連結(jié)BF，判斷△BDF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．

求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE； ②BC＝ED； ③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時(shí)，CD平分OCF，并說明理由．

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