Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為ym²．

(1)求AD的長(zhǎng)及t的取值范圍；

(2)當(dāng)1.5≤t≤t₀(t₀為(1)中t的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

解：

Answer 1

答案：
解析：

(1)在梯形ABCD中，AD∥BC、Ð B＝90°過D作DE^ BC于E點(diǎn) 　　∴AB∥DE 　　∴四邊形ABED為矩形　　　　　　1分 　　DE＝AB＝12 cm 　　在Rt△DEC中，DE＝12 cm，DC＝13 cm 　　∴EC＝5 cm 　　∴AD＝BE＝BC＝EC＝3 cm　　　　　　2分 　　點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需＝8(秒) 　　點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需＝89少)　　3分 　　又∵t≥0 　　∴o≤t≤8　　　　4分 　　(2)當(dāng)t＝1.5(秒)時(shí)，AP3，即P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)　　　　5分 　　∴當(dāng)1.5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上 　　∴PC＝16－2t 　　過點(diǎn)P作PM⊥BC于M 　　∴PM∥DE 　　∴即 　　∴(16－2t)　　　　7分 　　又∵BQ＝t 　　∴ 　�。� 　　＝　　　　　　3分 　　(3)當(dāng)0≤t≤1.5時(shí)，△PQB的面積隨著t的增大而增大； 　　當(dāng)1.5＜t≤4時(shí)，△PQB的面積隨著t的增大而(繼續(xù))增大； 　　當(dāng)4＜t≤8時(shí)，△PQB的面積隨著t的增大而減�。�　　　　　　12分 　　注：①上述不等式中，“1.5＜t≤4”、“4＜t≤8”寫成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分． 　�、谌魧W(xué)生答：當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQB的面積先隨著t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQB的面積先隨著t的增大而(繼續(xù))增大，之后又隨著t的增大而減�。�給2分 　�、廴魧W(xué)生答：△PQB的面積先隨著t的增大而減小給1分