Question

如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，PA=2cm，PC=1cm，則圖中陰影部分的面積S是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連AC，OC，由PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，得到∠PAB=90°，∠ACB=90°，易得Rt△PAC∽Rt△PBA，于是PA²=PC•PB，而PB=4，所以∠B=30°，AB=2cm，三角形OAC為等邊三角形．S_陰影部分=S_△PAC-S_弓形AC=S_△PAC-（S_扇形OAC-S_△OAC），分別運用扇形的面積公式和三角形的面積公式進行計算即可．
解答：解：連AC，OC，如圖，
∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，
∴∠PAB=90°，∠ACB=90°，
∴Rt△PAC∽Rt△PBA，
∴PA²=PC•PB，
而PA=2cm，PC=1cm，
∴PB=4，
∴∠B=30°，AB=2cm，
∴∠AOC=60°，AC=OA=cm，
∴S_陰影部分=S_△PAC-S_弓形AC，
=S_△PAC-（S_扇形OAC-S_△OAC），
=××1-+×（）²，
=cm²．
故選C．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了切線的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關系．