Question

26、有一批貨物，若月初出售可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元，將本金和利潤(rùn)再投資經(jīng)營(yíng)，到月底可獲得利潤(rùn)是投資數(shù)的3%；若月底出售可獲得利潤(rùn)15萬(wàn)元，但需支付的儲(chǔ)存費(fèi)為貨物成本的2%．
（1）假設(shè)這批貨物的成本為x萬(wàn)元，用代數(shù)式表示兩種出售方式月底的最終獲利分別是多少？
（2）當(dāng)成本在50萬(wàn)元到60萬(wàn)元之間時(shí)，哪種出售方式到月底最終獲利要多？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)這批貨物的成本為x萬(wàn)元，
①若按月初出售可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元，將本金和利潤(rùn)再投資經(jīng)營(yíng)，到月底可獲得利潤(rùn)是投資數(shù)的3%這種方式：
月初出售后，本金和利潤(rùn)的和是x+12萬(wàn)元，再將本金和利潤(rùn)再投資經(jīng)營(yíng)后，此次出售的利潤(rùn)是（x+12）×3%
那么本月的總利潤(rùn)是（x+12）×3%+12
②若按月底出售可獲得利潤(rùn)15萬(wàn)元，但需支付的儲(chǔ)存費(fèi)為貨物成本的2%這種方式：
利潤(rùn)為15-x×2%
（2）分三種情況討論：
①當(dāng)?shù)谝环N方式利潤(rùn)大于第二種方式的利潤(rùn)；
②當(dāng)?shù)谝环N方式利潤(rùn)等于第二種方式的利潤(rùn)；
③當(dāng)?shù)谝环N方式利潤(rùn)小于第二種方式的利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)貨物成本為x萬(wàn)元，月底最終獲利分別為y1、y2．
y₁=12+（x+12）*3%=0.03x+12.36
y₂=15-x*2%=-0.02x+15
（2）①當(dāng)?shù)谝环N方式利潤(rùn)大于第二種方式的利潤(rùn)時(shí)，即y1＞y2
0.03x+12.36＞-0.02x-15
解得 x＞52.8
又因?yàn)槌杀驹?0萬(wàn)元到60萬(wàn)元之間
所以當(dāng)52.8＜x＜60時(shí)，第一種方式利潤(rùn)大；
②當(dāng)?shù)谝环N方式利潤(rùn)等于第二種方式的利潤(rùn)時(shí)，即y1=y2
0.03x+12.36=-0.02x-15
解得 x=52.8
所以當(dāng)x=52.8時(shí)，兩種方式的利潤(rùn)相等
③當(dāng)?shù)谝环N方式利潤(rùn)小于第二種方式的利潤(rùn)時(shí)，即y1＜y2
0.03x+12.36＜-0.02x-15
解得 x＜52.8
又因?yàn)槌杀驹?0萬(wàn)元到60萬(wàn)元之間
所以當(dāng)50＜x＜52.8時(shí)，第二種方式利潤(rùn)大；
答：（1）第一種方式的利潤(rùn)是0.03x+12.36，第二種方式的利潤(rùn)是-0.02x-15；
（2）當(dāng)52.8＜x＜60時(shí)，第一種方式利潤(rùn)大；當(dāng)x=52.8時(shí)，兩種方式的利潤(rùn)相等；當(dāng)50＜x＜52.8時(shí)，第二種方式利潤(rùn)大．

點(diǎn)評(píng)：本題采用的代數(shù)法解題，也可采用一次函數(shù)來(lái)解，學(xué)生嘗試?yán)�用多種方法來(lái)解題．