Question

B船在A船的西偏北45°處，兩船相距10

2

km，若A船向西航行，B船同時向南航行，且B船的速度為A船速度的2倍，那么A、B兩船的最近距離是

 

km．

Answer 1

分析：作出A船、B船的行進路線圖形，找到B船的速度為A船速度的2倍的等量關(guān)系，設(shè)AE=x，于是BD=2x，并且在直角△CDE中，DE為斜邊，根據(jù)CD，CE計算DE，

解答：解：如圖，
設(shè)經(jīng)過t小時后，A船、B船分別航行到E，D，設(shè)AE=x，于是BD=2x．
由AB=10

2

，得AC=BC=10km．
∴EC=|10-x|，DC=|10-2x|．
∴DE=

(10-x)2+(10-2x)2

=

5(x-6)2+20

km．
當(dāng)x=6時，DE=2

5

km最�。�
故答案為：2

5

．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了最小值問題，本題中找到B船的速度是A船的速度的2倍，并且在直角△CDE中求x是解題的關(guān)鍵．