Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知線段 AB 的兩個端點坐標分別為A（a，5），B（8，b），且．

（1）求 a，b 的值；

（2）①連OA，OB，則SAOB ＝ 平方單位；（說明：SAOB 表示三角形 AOB 的面積，下同．）

②點P從O點出發(fā)沿 y 軸負方向運動，速度為每秒1個單位，連PA交OB于C，則運動多少秒時，SABC＝SPOC ；

（3）在（2）的條件下，過P作直線m∥AB，過B作直線 l∥x軸，直線m和直線l相交于點Q，請直接寫出點Q的坐標 ．

Answer 1

【答案】（1）a=4,b=2；（2）①12，②8；（3）

【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

（2）①利用割補法即可求出三角形 AOB 的面積；②利用待定系數(shù)法得出直線OA的解析式為，因為，所以BP∥OA，設點P從O點出發(fā)沿y軸負方向運動t秒時，OP=t，即P（0，-t），得出直線BP的解析式為，把B（8,2）代入即可.

（3）設直線AB的解析式為,把A（4,5）、B（8,2）代入，得到直線AB的解析式為，在（2）的條件下，P（0，-8），過P作直線m∥AB，過B作直線l∥x軸，直線m和直線l相交于點Q，則直線PQ的解析式為，點Q的縱坐標為2， y=2代入即可求解.

解：（1）∵

而

∴

∴a-2b=0,b-2=0

解得：a=4,b=2

（2）①由（1）知：A（4,5）、B（8,2）

∴

②設直線OA的解析式為,把A（4,5）代入，得

∴直線OA的解析式為

∵

∴+=+,即=

∴BP∥OA

設點P從O點出發(fā)沿y軸負方向運動t秒時，

OP=t，即P（0，-t）

∴直線BP的解析式為，把B（8,2）代入，得

t=8

∴點P從O點出發(fā)沿y軸負方向運動8秒時，

（3）設直線AB的解析式為,把A（4,5）、B（8,2）代入，得

解得：

∴直線AB的解析式為

在（2）的條件下，P（0，-8），過P作直線m∥AB，過B作直線l∥x軸，直線m和直線l相交于點Q，則直線PQ的解析式為，

點Q的縱坐標為2，當y=2時，

解得：

∴點Q的坐標為