Question

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，
（1）求過E點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；
（2）求折痕AD的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的一般形式求其解析式即可；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得AD所在直線的解析式即可．

解答：解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8），
設(shè)過E點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∴k=4×8=32，
∴過E點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=

32

x

；

（2）在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5，
∴D（0，5）．
∵OA=10，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），
設(shè)折痕AD所在直線的解析式為y=kx+b，
∴

10k+b=0 b=5

，
解得k=-0.5，b=5，
∴折痕AD的解析式y(tǒng)=-0.5x+5．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合知識，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．