Question

17．在數學課上，同學們都判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，下列是四位同學舉出的反例，其中不正確的是（　�。�

• A． m=-1，n=2
• B． m=-5，n=2
• C． m=-4，n=-2
• D． m=-8，n=-2

Answer 1

分析 根據乘方法則和負整數指數冪的運算法則進行計算即可判斷．

解答 解：當m=-1，n=2時，m²=1，${n}^{{2}^{m}}$=$\sqrt{2}$，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$，不能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，A正確；
當m=-5，n=2時，m²=25，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{32}{2}$，則m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，B錯誤；
當m=-4，n=-2時，m²=16，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{16}{2}$，則m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，C錯誤；
當m=-8，n=-2時，m²=64，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{256}{2}$，則m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．正確舉出反例是解題的關鍵．