Question

【題目】如圖，點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）．

（1）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)在線段上的位置；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；

（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說(shuō)明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB的處；（2）或；（3）結(jié)論②的值不變正確，.

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式可表示出線段PD、AC長(zhǎng)，根據(jù)，可知點(diǎn)在線段上的位置；

（2）由可知，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，等量代換可得，再結(jié)合可得的值；當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，可得，易得的值.

（3）點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，可求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系，則PM與PN的值可以含AB的式子來(lái)表示，可得MN與AB的數(shù)量關(guān)系，易知的值.

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，

由得，即

，，，即

所以點(diǎn)P在線段AB的處；

（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，

由可知，

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

，

綜合上述，的值為或；

（3）②的值不變.

由點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)5秒可得，

如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，

點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以；

如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，

點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以；

所以②的值不變正確，.