Question

如圖所示，某農(nóng)戶為發(fā)展家庭養(yǎng)禽業(yè)．準(zhǔn)備在墻外的空壩上(墻長(zhǎng)20 m，空壩最窄處6 m)利用現(xiàn)有的36 m 長(zhǎng)的籬笆圍成三個(gè)相連且面積相等的矩形雞、鴨、鵝場(chǎng)各一個(gè)，請(qǐng)你按要求為他設(shè)計(jì)： (1) 如果他需要圍成的二個(gè)矩形總面積為72m2，那么有幾種圍法(滿足籬笆長(zhǎng)和總面積的一組長(zhǎng)與寬算一種圍法)?他應(yīng)選擇哪種圍法才合適?為什么? (2) 如果他需要圍成的三個(gè)矩形的總面積最大，那么又應(yīng)該怎樣圍?最大面積是多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為m，依題意，有3·x·＝72，解得x＝8或x＝4．當(dāng)x＝8時(shí)，＝3;當(dāng)x＝4時(shí)，＝6．所以有兩種圍法，即長(zhǎng)為8 m，寬為3 m和長(zhǎng)為4 m，寬為6 m，但他應(yīng)選擇第二種圍法，因?yàn)榈谝环N圍法超過(guò)了墻的長(zhǎng)度
(2)	設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為m，設(shè)三個(gè)矩形的總面積為ym2， 　　根據(jù)題意，得y＝3·x·，即y＝－x2＋27x，配方得y＝－(x－6)2＋81．所以當(dāng)x＝6時(shí)，y＝81為最大值．此時(shí)三個(gè)矩形的點(diǎn)長(zhǎng)度為18 m＜20 m，寬為4.5 m＜6 m，故矩形的長(zhǎng)為6 m時(shí)，所圍成的矩形總面積最大，最大面積為81m2．