【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．

【答案】10

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BCAD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故答案為：10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度數(shù)；

（2）∠DAE的度數(shù)；

（3）探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)紅球，4個(gè)黃球，3個(gè)白球，他們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：一個(gè)人抓住袋子，一個(gè)人摸球，若摸出紅球，摸球者勝，否則拿袋子的人獲勝.

(1)如果你參加游戲，為了盡可能的獲勝，你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎?如果公平，說(shuō)明理由：如果不公平，請(qǐng)給出修改建議，使它對(duì)雙方都是公平的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）∠CBD=　 　

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB=∠ABD，則此時(shí)∠ABC=　 　

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值：若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)建設(shè)者三年的努力，貫穿四川的“遂內(nèi)高速”正式通車，已知原來(lái)從遂寧到內(nèi)江的公路長(zhǎng)150km，高速公路路程比公路縮短30km，一輛小車從遂寧到內(nèi)江走高速公路的平均速度可以提高到原來(lái)的1.5倍，用時(shí)比原來(lái)減少1小時(shí)，求小車原來(lái)的平均速度和走高速的平均速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D在邊AC上，且．

如圖1，填空______，______

如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E．

求證：是等腰三角形；

試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

(1)原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，

若ab＞0，則a和b同號(hào)，即：或；

若ab＜0，則a和b異號(hào)，即：或；

(2)對(duì)不等式(x+1)(x﹣2)＞0來(lái)說(shuō)，把(x+1)和(x﹣2)看成兩個(gè)數(shù)a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(I)和(Ⅱ)．

(3)應(yīng)用：解不等式x2﹣x﹣12＞0

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