Question

2．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．

Answer 1

分析 連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF，于是得到結(jié)論．

解答 解：BF=2CF．
證明：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30°，
∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．