Question

12．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
（1）y=3x-5；
（2）y=$\frac{x-3}{2x+7}$；
（3）y=$\sqrt{4-3x}$；
（4）y=$\frac{5}{\sqrt{x-1}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)，可得答案；
（2）函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0，可得答案；
（3）根據(jù)二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得答案；
（4）根據(jù)二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得答案．

解答 解：（1）y=3x-5自變量是全體實(shí)數(shù)；
（2）y=$\frac{x-3}{2x+7}$得2x+7≠0，解得x≠-$\frac{7}{2}$，自變量的取值范圍是x≠-$\frac{7}{2}$；
（3）y=$\sqrt{4-3x}$得4-3x≥0，解得x≤$\frac{4}{3}$，自變量的取值范圍是x≤$\frac{4}{3}$；
（4）y=$\frac{5}{\sqrt{x-1}}$得x-1＞0，解得x＞1，自變量的取值范圍是x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．