【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的長．

【答案】12cm

【解析】試題分析：首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得BC的長．

試題解析：連接AD，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，∠DEC=90°，

∴∠DAC=∠C，

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C= =30°，

∴∠DAC=∠C=∠B=30°，

∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，

在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，

∴CD=2DE=4cm，

∴AD=CD=4cm，

在Rt△BAD中，∠B=30°，

∴BD=2AD=8cm，

∴BC=BD+CD=12（cm）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2－3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2－3x+m=0的兩實數(shù)根是（ ）

A. x1=1，x2=－1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果a＞b，則－ac2________－bc2(c≠0)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知： .

求作： 邊上的高

作法：如圖，

(1)分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于， 兩點；

(2)作直線，交于點；

(3)以為圓心， 為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.

請回答；該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數(shù)為（ ）

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.

(1)試說明 : ∠ABC=∠BFD ；

(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：

（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， 是內(nèi)一點， ， ， ， 分別是垂足，且．

（）求證：點在的平分線上．

（）若點是射線上一點，點是射線上一點，且， ．

①當是等腰三角形時，求點到射線的距離；

②連接， ， ，當的周長最小時，求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案