Question

一個圓柱形容器的容積為V米³，用一根小水管向容器內(nèi)注水，當水面高度達到容器高度的一半時，立即改用一根內(nèi)徑為小水管內(nèi)徑3倍的大水管注水（假設水壓足夠大，改換水管的時間可忽略不計），注滿容器共用時間為t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的______倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)進水速度等于單位時間內(nèi)進水的體積和體積的計算方法知大進水管是小進水管的9倍．
（2）設小水管進水速度為x，則大水管進水速度為9x，一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管3倍的大水管注水．向容器中注滿水的全過程共用時間t分可列方程求解．
解答：解：（1）∵進水速度等于單位時間內(nèi)進水的體積且體積等于底面積乘以高，
∴進水速度的倍數(shù)等于內(nèi)徑倍數(shù)的平方，
∵大進水管內(nèi)徑為小水管內(nèi)徑3倍，
∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍．
（2）設小水管進水速度為x立方米/分，則大水管進水速度為9x立方米/分，
由題意得：+=t，
解得：x=，
經(jīng)檢驗得：x=是原方程解，且符合題意，
∴小口徑水管速度為立方米/分，大口徑水管速度為立方米/分．
點評：本題考查理解題意的能力，設出速度以時間做為等量關系列方程求解．