Question

（2010•孝感模擬）已知x=2009+

2

，y=2010，求代數(shù)式

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：將所求式子括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算后，分子利用完全平方公式變形，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x與y的值代入，計(jì)算后即可得到原式的值．

解答：解：

x-y

x

÷（x-

2xy-y2

x

）
=

x-y

x

÷（

x2

x

-

2xy-y2

x

）
=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y)2

=

1

x-y

，
當(dāng)x=2009+

2

，y=2010時(shí)，原式=

1

2009+ 2 -2010

=

1

2 -1

=

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)化簡(jiǎn)運(yùn)算，在做此類(lèi)題時(shí)，應(yīng)先將原式化為最簡(jiǎn)，然后再代值．