Question

【題目】如圖，已知雙曲線y= ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連接AB，BC．

（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），

∴ =1，

∴k=6

（2）解：∵點(diǎn)D（6，1），

∴BD=6，

設(shè)△BCD邊BD上的高為h，

∵△BCD的面積為12，

∴ BDh=12，即 ×6h=12，解得h=4，

∴CA=3，∴ =﹣3，解得x=﹣2，

∴點(diǎn)C（﹣2，﹣3），

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

則 ，

得 ，

所以，直線CD的解析式為y= x﹣2

【解析】（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．