Question

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，MN∥AC ， 分別交DA ， DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M ， N ， 交AB ， BC于點(diǎn)P ， Q.求證：MP＝NQ ．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AP∥CN
又∵MN∥AC ，
∴　四邊形ACNP為平行四邊形，
∴ MQ＝AC＝NP ．
∴　MQ－PQ＝NP－PQ ，
即MP＝NQ ．
【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由已知□ABCD和MN∥AC ， 推出AP∥CN ， MN∥AC從而得到圖中平行四邊形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．