Question

8．某班“紅領(lǐng)巾義賣”活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n	100	200	300	400	500	1000
落在“書畫作品”區(qū)域的次數(shù)m	60	122	180	298	a	604
落在“書畫作品”區(qū)域的頻率$\frac{m}{n}$	0.6	0.61	0.6	b	0.59	0.604

（1）完成上述表格：a=295；b=0.745；
（2）請估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是0.6；（結(jié)果全部精確到0.1）
（3）如果要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得a和b的值；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)頻率是多少以及轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“書畫作品”的概率；
（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加的度數(shù)．

解答 解：（1）由題意可得，
a=500×0.59=295，b=298÷400=0.745，
故答案為：295，0.745；
（2）由表格中的數(shù)據(jù)可得，
當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是0.6，
故答案為：0.6，0.6；
（3）由題意可得，
要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，
即要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加36度．

點(diǎn)評 本題考查利用頻率估計(jì)概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、可能性大小，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題．