Question

【題目】如圖，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝， y＝x﹣2（2）6

【解析】

（1）A （4，a），B （﹣2，﹣4）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則由m＝xy，得4a＝（﹣2）×（﹣4）＝m，可求a、m的值，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+b中求k、b的值即可；

（2）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，由直線AB的解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB＝S△AOC+△BOC求面積．

（1）將A （4，a），B （﹣2，﹣4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，

得4a＝（﹣2）×（﹣4）＝m，

解得a＝2，m＝8，

將A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y＝kx+b中，

得，

解得，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)的解祈式為y＝x﹣2；

（2）如圖：設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，

由直線AB的解析式y＝x﹣2得C（0，﹣2），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×4+×2×2＝6．