Question

（1）閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
1 如圖乙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

4

；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x=

1或3

；
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

7

．
④當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是

7

．
⑤當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

7

．

Answer 1

分析：①、根據(jù)（1）中的知識可以得到兩點(diǎn)之間的距離就是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差，據(jù)此即可求解；
②、根據(jù)（1），即可直接寫出結(jié)果；
③、|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-2與5兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)這點(diǎn)是-2或5，以及它們之間時(shí)和最小，最小距離是-2與5之間的距離；
④、代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、-2與5三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則當(dāng)x=1時(shí)和最小，最小值是5到-2的距離；
⑤、代數(shù)式|x-5|-|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與-2兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)不在-2與5之間時(shí)差最大，最大值是5與-2之間的距離．

解答：解：①.5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4；   
②、|x+1|，|x+1|=2則x=1或-3；     
③|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-2與5兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)這點(diǎn)在-2和5之間時(shí)和最小，最小距離是：5-（-2）=7；
④代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、-2與5三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則當(dāng)x=1時(shí)和最小，最小值是5到-2的距離，是5-（-2）=7；
⑤代數(shù)式|x-5|-|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與-2兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)不在-2與5之間時(shí)差最大，最大值是5與-2之間的距離，是7．
故答案是：①3，3，4；
②|x+1|，1或3；
③7；
④7；
⑤7．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．