Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，……排成如下表：如圖所示，圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)．

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
…	…	…	…	…

（1）設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個(gè)數(shù)表當(dāng)中從小到大排列的第n個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個(gè)數(shù)的和；

（2）若將T字框上下左右移動(dòng)，框住的四個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？如能，寫(xiě)出這四個(gè)數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于2020，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意，可用含的代數(shù)式表示字框中的四個(gè)數(shù)，相加求和即可；

（2）令由（1）中得到的結(jié)論等于2020，解一元一次方程，若存在正整數(shù)解，則說(shuō)明有符合題意的四個(gè)數(shù)，若不是正整數(shù)解，則不存在這樣四個(gè)數(shù)．

解：（1）由題意，設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為，

則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為，右邊的為，下面的數(shù)為，

∴字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：．

故字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：

（2）由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為2020，則有：

，解得

由于必須為正整數(shù)，因此不符合題意．

故框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于2020．