Question

【題目】用字母表示規(guī)律：

（1）下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

……

② ③

擺第①個(gè)圖案用______根火柴棒，擺第②個(gè)圖案用______根火柴棒，擺第③個(gè)圖案用______根火柴棒；……；按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用____________根火柴棒；

（2）如圖，觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案圓點(diǎn)的總數(shù)是S，按此規(guī)律推斷S與n的關(guān)系式是_______________；

n=2，S=4 n=3，S=8 n=4，S=12

（3）某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(包括3千米)為起步價(jià)收5元，3千米以后每千米價(jià)為1.5元；

①若某人乘坐了1.5千米，則應(yīng)收費(fèi)________元；

②若某人乘坐了6千米，則應(yīng)收費(fèi)________元；

③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，則應(yīng)收費(fèi)__________________元；(只列式，不計(jì)算)

Answer 1

【答案】（1）5，9，13，4n+1；（2）；（3）5，9.5，.

【解析】

（1）解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律，根據(jù)圖形中的三個(gè)圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，可得答案．

第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此類推，第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題．

（2）觀察圖案可知，每個(gè)圖案圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，根據(jù)n（n≥2）與圖案的序號(hào)關(guān)系可得S與n的關(guān)系；

（3）①根據(jù)題意可知，1.5千米在3千米以內(nèi)，所以只收起步價(jià)．

②根據(jù)題意可知，6千米在3千米以外，所以收起步價(jià)+超出3千米的錢數(shù)．

③當(dāng)在3千米外時(shí)，該乘客的付費(fèi)=起步價(jià)+單價(jià)×超出3千米的路程．

（1）第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

…

依此類推，第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

（2）第1個(gè)圖案，當(dāng)n=2時(shí)，S=4=4×1=4×（2-1）=4（n-1）,

第2個(gè)圖案，當(dāng)n=3時(shí)，S=8=4×2=4×（3-1）=4（n-1），

第3個(gè)圖案，當(dāng)n=4時(shí)，S=12=4×3=4×（4-1）=4（n-1），

…

故S與n關(guān)系式為：S=4（n-1）；

（3）①∵1.5＜3，

∴若某人乘坐了1.5千米，則應(yīng)收費(fèi)5元．

②∵6＞3，

∴他坐出租車6千米應(yīng)收費(fèi)5+（6-3）×1.5=9.5元．

③當(dāng)x＞3千米時(shí)，應(yīng)收費(fèi)[5+1.5×（x-3）]．