Question

【題目】△ABC的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)分別是二次函數(shù)y=x2﹣6x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值，則m的取值范圍為

Answer 1

【答案】2.75＜m≤9
【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=6，x1x2=m，由三角形的三邊關(guān)系可得：|x1﹣x2|＜5，
∴（x1﹣x2）2＜25．
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜25，即：36﹣4m＜25．
解得：m＞ ．
∵方程有兩個(gè)實(shí)根，
∴△≥0，即（﹣6）2﹣4m≥0．
解得：m≤9．
所以答案是：2.75＜m≤9．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．