Question

（2012•菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷(xiāo)售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸即可得出答案．

解答：解：（1）畫(huà)圖如圖：
由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，
∴

500=20k+b 400=30k+b

，
解得：

k=-10 b=700

，
∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700．

（2）設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：
W=（x-10）（-10x+700），
=-10x²+800x-7000，
=-10（x-40）²+9000，
∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000元．

（3）對(duì)于函數(shù)W=-10（x-40）²+9000，
當(dāng)x≤35時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，
故銷(xiāo)售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容．