【題目】如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學(xué)實踐活動小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：

①正對河流對岸的一顆樹A，在河的一岸選定一點B；

②沿河岸直走15步恰好到達(dá)一樹C處，繼續(xù)前行15步到達(dá)D處；

③自D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時，停止行走；

④測得DE的長就是河寬.

請你運用所學(xué)知識說明他們做法是正確的.

【答案】說明見解析.

【解析】根據(jù)AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABE≌△EDC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°.

在△ABC與△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴DE=AB，即測得DE的長就是河寬.

“點睛”本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的對應(yīng)邊相等是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，若DE＝5，則AB＝_____．

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A.20
B.20或22
C.22
D.24

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【題目】方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．

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【題目】如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800度，那么這個多邊形的一個外角是（ ）
A.30°
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C.60°
D.72°

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【題目】如圖，△ABC和△DEF均是邊長為4的等邊三角形，△DEF的頂點D為△ABC的一邊BC的中點，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，且邊DF、DE始終分別交△ABC的邊AB、AC于點H、G.圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對稱.連結(jié)HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分別交BC于點I、J.

（1）求證：△DHB∽△GDC；

（2）設(shè)CG=x，四邊形HH′G′G的面積為y，

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

②求當(dāng)x為何值時，y的值最大，最大值為多少？

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