如圖，已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象的一個交點為A（1，m）．過點B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù)y=
k2
x
（x＞0）的圖象交于點D（n，-2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直線AB、BD分別交x軸于點C、E，試問在y軸上是否存在一個點F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）將A（1，m）代入一次函數(shù)y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4），
將A（1，4）代入反比例解析式y(tǒng)=
k1
x
得：k1=4；
過A作AM⊥y軸，過D作DN⊥y軸，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵AC⊥BD，即∠ABD=90°，
∴∠ABM+∠DBN=90°，
∴∠BAM=∠DBN，
∴△ABM∽△BDN，
∴
AM
BN
=
BM
DN
，即
1
4
=
2
DN
，
∴DN=8，
∴D（8，-2），
將D坐標(biāo)代入y=
k2
x
得：k2=-16；

（2）符合條件的F坐標(biāo)為（0，-8），理由為：
由y=2x+2，求出C坐標(biāo)為（-1，0），
∵OB=ON=2，DN=8，
∴OE=4，
可得AE=5，CE=5，AC=2
5
，BD=4
5
，∠EBO=∠ACE=∠EAC，
若△BDF∽△ACE，則
BD
AC
=
BF
AE
，即
4
5
2
5
=
BF
5
，
解得：BF=10，
則F（0，-8）．
綜上所述：F點坐標(biāo)為（0，-8）時，△BDF∽△ACE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象上的一個動點，PA⊥x軸于點A，延長AP至點B，使PB=PA，過點B作BC⊥y軸于點C，交反比例函數(shù)圖象于點D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）當(dāng)點P的位置改變時，四邊形PODB的面積是否改變？說明理由．
（3）連接OB，交反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象于點E，試求
OE
OB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），點C、D在一個反比例函數(shù)的圖象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：點C、D兩點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
的圖象相交于A、B兩點．
（1）求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y1＜y2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，m．過點E作EM⊥y軸于M，過點m作m0⊥x軸于0，直線EM與m0交于點C．若
BE
Bm
=
1
m
（m為大于l的常數(shù)）．記△CEm的面積為S1，△OEm的面積為S2，則
S1
S2
=______．&0bsp;（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點D為BC中點，反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象經(jīng)過點D且交AC于點E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點E是AC的中點；
（3）當(dāng)OE⊥DE時，試求OB2-OA2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片的爛泥濕地．為了人員和設(shè)備安全迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊大小不同的木板，構(gòu)筑成一條臨時通道．已知當(dāng)壓力不變時，木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
〔1〕請直接寫出p與S之間的關(guān)系式和自變量S的取值范圍；
（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點B是函數(shù)y=
1
x
和y=x的圖象在第一象限的交點，點E在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，過B、E兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、F，直線EF與直線y=x交于點D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)表達式為y=
-4
x
．
（1）畫出此反比例函數(shù)圖象并寫出此函數(shù)圖象的一個特征．
（2）若點（x1，y1），（x2，y2）都在此反比例函數(shù)圖象上且x1＞x2，比較y1與y2的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）
（3）現(xiàn)有一點A（m，-4）在此反比例函數(shù)圖象上，另一點B（2，-1），在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案